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2. PID 工程

PID 公式很短，但工程里真正决定稳定性的，往往是采样周期、单位、限幅、滤波和异常处理。很多“控制器不好用”的问题，不是理论错了，而是这些细节没有处理。

2.1 离散实现​

真实控制器按固定频率运行。例如：

  • 机械臂关节控制：100Hz 到 1kHz 常见。
  • 四足底层电机控制：500Hz 到数 kHz 常见。
  • 上层策略或 VLA 推理：几 Hz 到几十 Hz 常见。

连续 PID：

离散实现通常写成：

这里的 非常重要。控制频率变了，积分和微分的数值都会变。如果代码里没有显式使用 dt，换频率后参数很容易失效。

2.2 输出限幅​

电机、舵机、液压执行器都有上限：

  • 最大力矩
  • 最大速度
  • 最大电流
  • 最大位置范围
  • 最大温度或功率

所以控制器输出必须限幅：

def clamp(value, lower, upper):
    return max(lower, min(upper, value))

torque_cmd = clamp(torque_cmd, -max_torque, max_torque)

限幅不是“保守”，而是把控制器接入真实硬件的必要接口。没有限幅，仿真里也许只是动作夸张，真机上可能触发驱动器保护甚至损坏结构。

2.3 抗积分饱和​

积分项最常见的问题是：输出已经到达上限，积分还在继续累积。

例如目标很远，控制器想输出 100 N·m，但电机最多只能输出 20 N·m。如果积分项继续累积，等关节接近目标时，积分项仍然很大，系统会继续往前冲，产生巨大超调。

常见抗积分饱和方法有三种。

第一种是积分限幅：

integral += error * dt
integral = clamp(integral, -integral_limit, integral_limit)

第二种是输出饱和时暂停积分：

raw_output = kp * error + ki * integral + kd * derivative
output = clamp(raw_output, lower, upper)

if raw_output == output:
    integral += error * dt

第三种是反算抗饱和，把饱和前后的差值反馈给积分项。它更平滑，但实现也更复杂。

入门阶段优先掌握前两种就够了。

2.4 微分滤波​

微分项对噪声敏感。传感器读数如果有抖动，差分后会被放大：

当 很小，哪怕误差只抖了一点，微分项也可能很大。

工程里常见做法：

  • 对测量速度做低通滤波。
  • 使用编码器 / 驱动器估计的速度，而不是自己从位置差分。
  • 做 derivative on measurement：对测量值求微分，而不是对误差求微分，避免目标突变导致 D 项尖峰。

关节定点控制常写成：

这等价于目标速度为 0 时的 PD 控制，也避免了目标位置阶跃变化时 D 项产生过大冲击。

2.5 单位检查​

机器人控制里，单位错会直接毁掉调参结果。常见坑包括：

变量推荐单位常见错误
角度rad用 degree 调参
角速度rad/s把 rpm 当 rad/s
力矩N·m忽略减速比
位置mmm 和 m 混用
时间sms 没除以 1000

如果你发现参数看起来离谱，比如 Kp 要调到几十万才有反应，优先检查单位，而不是继续调参。

2.6 PID 代码​

下面是一个可读性优先的 PID 骨架：

class PIDController:
    def __init__(self, kp, ki, kd, output_limit, integral_limit):
        self.kp = kp
        self.ki = ki
        self.kd = kd
        self.output_limit = output_limit
        self.integral_limit = integral_limit
        self.integral = 0.0
        self.prev_error = 0.0

    def reset(self):
        self.integral = 0.0
        self.prev_error = 0.0

    def step(self, target, measurement, dt):
        error = target - measurement

        self.integral += error * dt
        self.integral = clamp(
            self.integral,
            -self.integral_limit,
            self.integral_limit,
        )

        derivative = (error - self.prev_error) / dt
        raw = self.kp * error + self.ki * self.integral + self.kd * derivative
        output = clamp(raw, -self.output_limit, self.output_limit)

        self.prev_error = error
        return output

实际项目里还会加入：

  • dt 过小或异常时跳过更新。
  • 目标突变时重置积分项。
  • 根据模式切换清空历史状态。
  • 输出命令做斜率限制，避免瞬间跳变。

2.7 排错表​

现象可能原因优先处理
响应很慢 太小，输出限幅太低增大 P，检查限幅
到目标附近来回振荡 太大， 太小降 P 或加 D
过冲很大阻尼不足，积分过强加 D，减 I
长期差一点到不了有负载或摩擦偏置少量加 I 或加前馈
输出忽大忽小微分放大噪声过滤速度，减 D
仿真好，真机抖摩擦、延迟、结构柔性、频率不同降增益，从低速开始

下一章进入状态空间和 LQR。它们不是替代 PID 的“高级玩具”，而是当系统状态耦合明显时，用模型系统化求反馈增益的方法。

最后由 johnjim0816 于 更新