3.2 迭代重建（SART/OSEM）

解析方法（FBP/FDK）速度快，但对噪声、角度欠采样、低剂量等现实条件敏感。迭代重建（Iterative Reconstruction, IR） 将重建写成优化问题：显式建模系统物理与噪声统计，并通过迭代逼近更鲁棒的解。

1. 线性系统模型：(Af=p)

将成像域离散化后，CT/PET/SPECT 等问题常可写为：

A f = p

目标通常是最小化数据一致性误差，并加入先验约束（正则化）。

ART 逐条投影更新；SART 是更稳定的同步更新变体，适合稀疏视角/低剂量场景。

SART 的典型更新形式：

f^{(k + 1)} = f^{(k)} + λ \cdot \frac{A^{T} (p - A f^{(k)})}{\sum a_{i j}}

其中 (\lambda) 为松弛参数（常见 0.5–1.0）。

当投影噪声更接近泊松统计时（发射断层尤其常见），可用 EM/OSEM：

f^{(k + 1)} = f^{(k)} \cdot \frac{A^{T} (\frac{p}{A f^{(k)}})}{A^{T} 1}

OSEM 的关键是“有序子集”加速收敛，但也可能带来噪声纹理变化，需要配合正则或后处理。

min_{f} ∥ A f - p ∥_{2}^{2} + λ ∥ f ∥_{2}^{2}

特点：实现简单、稳定，但可能过度平滑细节。

min_{f} ∥ A f - p ∥_{2}^{2} + λ ∥ \nabla f ∥_{1}

特点：抑噪同时较好保边，是压缩感知/稀疏视角重建的经典先验。