2.1. 协同过滤¶
协同过滤（Collaborative Filtering）是推荐系统中最基础的技术之一。它的基本想法很简单：如果两个用户过去喜欢相似的物品，那么他们未来也可能有相似的偏好。或者反过来说，如果两个物品被相似的用户群体喜欢，那么喜欢其中一个物品的用户也可能喜欢另一个。
这个想法最早在1992年的Tapestry系统 (Goldberg et al., 1992) 中被提出，后来在Amazon、Netflix等公司得到了广泛应用。
协同过滤的工作过程可以简单描述为：首先收集用户的历史行为数据（如评分、点击、购买记录），然后计算用户之间或物品之间的相似度，最后基于这些相似度为用户生成推荐。
根据计算相似度的对象不同，协同过滤可以分为两种基本类型：
基于用户的协同过滤（User-based CF）(2.1.1节) ：找到与目标用户兴趣相似的其他用户，然后推荐这些相似用户喜欢的物品。
基于物品的协同过滤（Item-based CF）(2.1.2节) ：找到与用户历史喜欢物品相似的其他物品进行推荐。
除了这两种传统方法，矩阵分解（Matrix Factorization）(2.1.4节) 作为一种基于模型的协同过滤方法，通过学习用户和物品的低维向量表示来进行推荐，在实际应用中也取得了很好的效果。
接下来我们将详细介绍这些协同过滤方法的原理和实现。